Σουμερία: Η ιστορία και η εξέλιξη των αριθμών

Οι αριθμοί βρίσκονται παντού στη ζωή μας, από τις καθημερινές μας συναλλαγές μέχρι τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και τη χρήση αλγορίθμων. Μας επιτρέπουν να επιλύσουμε προβλήματα και να κατανοήσουμε φυσικά φαινόμενα, νιώθοντας με αυτόν τον τρόπο περισσότερο ασφαλείς σε ένα αχανές και χαοτικό σύμπαν.

Ένας σύγχρονος περιηγητής του κόσμου θα δυσκολευθεί να επικοινωνήσει προφορικά συναντώντας μυριάδες διαφορετικούς πολιτισμούς και γλώσσες, αλλά δεν θα συναντήσει κανένα εμπόδιο να γίνει κατανοητός όταν χρησιμοποιήσει αριθμούς.  Τα μαθηματικά δικαιωματικά αναγνωρίζονται ως παγκόσμια γλώσσα που ενώνει όλους τους λαούς.

Ανατρέχοντας όμως στη συναρπαστική ομολογουμένως ιστορία των αριθμών θα αντιληφθούμε ότι η διάδοσή τους δεν έγινε ανεμπόδιστα. Μιας και η μουσική είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τα μαθηματικά, όπως θα δούμε σε επόμενο άρθρο για την Αρχαία Ελλάδα, δεν θα ήταν αδόκιμο να ειπωθεί ότι η εξελικτική πορεία των αριθμών ανά τους αιώνες προσομοιάζει με μια μουσική σύνθεση σε αντάτζιο (αργό τέμπο) με ιντερλούδια σε κρεσέντο (βαθμιαία ένταση).

Ο πολιτισμός των Σουμερίων

Χάρτης Σουμερίας-Ακκαδικής Αυτοκρατορίας-Βαβυλωνίας

Η ιστορία των αριθμών ξεκινά σε μια μικρή έκταση γης στον Περσικό Κόλπο που σήμερα αποτελεί μέρος του Κουβέιτ, του Ιράκ και του Ιράν. Η Σουμερία στη Μεσοποταμία (≈5500 π.Χ.) ήταν από τους πρώτους πολιτισμούς που δημιούργησε οργανωμένους αστικούς ιστούς. Εγκατεστημένοι σε εύφορα εδάφη στις εκβολές των ποταμών Τίγρη και Ευφράτη, οι Σουμέριοι είχαν άφθονα σιτηρά, μεγάλες εκτάσεις για βοσκή (πρόβατα, κατσίκια, βοοειδή, γουρούνια) και πρόσβαση στον Περσικό Κόλπο για αλιεία.

Σύμβολα Σουμερίων

Ο πολιτισμός των Σουμερίων υπήρξε εξαιρετικά καινοτόμος. Ήταν εκείνοι που επινόησαν το αρχαιότερο σύστημα γραφής, τη σφηνοειδή γραφή. Στην πρώιμη φάση επρόκειτο για πικτογραφήματα/σύμβολα που με την πάροδο του χρόνου ραφιναρίστηκαν. Χάραζαν με γραφίδα τα σύμβολα σε πλάκες πηλού και στη συνέχεια τις ξέραιναν στον ήλιο. Οι Σουμέριοι εφηύραν επίσης τον τροχό και ήταν οι πρώτοι που έκαναν χρήση αρδευτικών έργων. Τα παραπάνω όμως επιτεύγματα ωχριούν μπροστά στο επόμενο κληροδότημα.

Αριθμοί Σουμερίων

Οι Σουμέριοι ήταν οι πρώτοι που επινόησαν ένα σύστημα μέτρησης (≈4000 π.Χ.). Πρόκειται για την απαρχή της αριθμητικής. Προέκυψε ως ανάγκη για να καταγράφουν τον ακριβή αριθμό των ζώων στα κοπάδια τους αλλά και για λογιστικούς λόγους στις εμπορικές τους συναλλαγές. Σε αντίθεση με το δεκαδικό σύστημα (με βάση το 10) που χρησιμοποιείται ευρέως σήμερα, οι μονάδες μέτρησης των Σουμερίων είχαν ως βάση το 60. Το σύστημά τους ήταν Εξηνταδικό.

Στον παρακάτω πίνακα δίνονται ορισμένα παραδείγματα:

Αριθμοί Σουμερίων

Το Εξηνταδικό σύστημα μέτρησης των Σουμερίων δεν άργησε να γίνει κτήμα και άλλων πολιτισμών. Όταν η Σουμερία παρήκμασε, πιθανολογείται ότι συνέβη λόγω φυσικών καταστροφών (πλημμυρών που κατέστρεψαν την γεωργική παραγωγή και τις υποδομές), κατακτήθηκε από την γείτονα Ακκαδική Αυτοκρατορία (≈2500 π.Χ.), και αυτή με τη σειρά της από τη Βαβυλωνία (≈2000 π.Χ.). Με αυτόν τον τρόπο μεταλαμπαδεύτηκε η χρήση των αριθμών. Στο Εξηνταδικό σύστημα οφείλουμε και τη μέτρηση του χρόνου. Οι Βαβυλώνιοι διαίρεσαν τη μέρα σε 24 ώρες, κάθε ώρα σε 60 λεπτά, και κάθε λεπτό σε 60 δευτερόλεπτα.

Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι οι Σουμέριοι δεν είχαν προβλέψει σύμβολο για το μηδέν. Δεν μπορούσαν να αντιληφθούν την αφηρημένη έννοια του μηδενικού συνόλου. Ποιος ο λόγος να καταγράψουν κάτι που δεν υπήρχε; Οι πρώτοι που έστω και ισχνά το υπονόησαν ήταν οι Βαβυλώνιοι. Ακόμα κι αυτοί όμως δεν έδωσαν μορφή στο μηδέν. Άφηναν απλώς ένα κενό ανάμεσα στους αριθμούς. Το μηδέν όπως θα δούμε σε επόμενο άρθρο θα καθυστερήσει πολύ να κάνει την εμφάνισή του.

Πηγές:

  • Robert Kaplan, The Nothing That Is: A Natural History of Zero, Oxford University
  • Press, 1999.Samuel Noah Kramer, The Sumerians: their History, Culture, and Character, The University of Chicago Press, 1963.

Αφήστε μια απάντηση

Please enter your comment!
Please enter your name here